Grade 9 1993

Kugla polumjera $R$ presječena je s dvije paralelne ravnine tako da je središte kugle izvan sloja određenog tim ravninama. Neka su $P_1$ i $P_2$ površine presjeka, a $d$ međusobna udaljenost danih ravnina. Nađite površinu presjeka kugle ravninom koja je paralelna danim ravninama i jednako od njih udaljena.

Odredite četveroznamenkasti broj oblika $\overline{aabb}$ koji je potpuni kvadrat.

Dokažite da se svaki poligon opsega $1$ može prekriti krugom polumjera $\frac{1}{4}$.

Za koje $n \in \mathbb{N}$ je izraz $\frac{\sqrt{7} + 2\sqrt{n}}{2\sqrt{7} - \sqrt{n}}$ cjelobrojan?