Školjka

An archive of problems from mathematical competitions.

Browse by competition, year, or topic. Search by text and tags. Log in to track solved problems, bookmarks, and notes.

ArchiveFind problems by competition and year.SearchCombine text search with topic tags.RegisterKeep your progress, bookmarks, and notes.

Status zadataka

~~Po nekim procjenama, trebat će otprilike 20-30h rada da se zadaci (opć/žup/drž + olimpijade) dodaju na Školjku.~~ Za početak će prioritet biti olimpijade (IMO/MEMO), a nakon toga SŠ zadaci. Ako želite sudjelovati ili pomoći, javite se!

Edit: Dodavanje ide jako brzo, otprilike minutu-dvije po natjecanju (po stranici pdf-a). Stoga možemo proširiti raspon natjecanja koja dodajemo. IMO, HMO i državna su već dodani, a MEMO, županijska i školska djelomično. Ako imate želja, javite.

Dobrodošli na novu Školjku!

Stranica je i dalje u izradi i vrtit će se paralelno sa starom Školjkom (www.skoljka.org) još sigurno par mjeseci.

U međuvremenu, slobodno isprobavajte!

Novosti s obzirom na staru Školjku:

pregledniji prikaz natjecanja
full-text search
potencijalno lakše stvaranje vlastitih listi zadataka (ili je to barem bio cilj)
(za moderatore: import zadataka direktno iz PDF-a i automatsko tagiranje)

Stvari koje nedostaju, a u planu su:

podrška za online natjecanja poput Marinade
aktivnost korisnika (tko je što riješio i slično)

Stvari koje ćemo dodati ovisno o povratnim informacijama korisnika (vas!)

slanje komentara na zadatke
privatne poruke
slanje rješenja koje drugi mogu ocjenjivati (iskreno nisam siguran koliko to ima više smisla sad kad LLM-ovi postoje)

Ukratko, javite što mislite! Bilo kakva sitnica koja vam smeta ili mislite da bi mogla biti bolja, javite. Bilo kakvu mogućnost koju želite, javite. Danas programiranje ide puno brže i puno lakše se može doći od želje to realizacije.

Za sada su stara i nova Školjka potpuno nepovezane. U planu je, kad sve bude spremno, prebaciti podatke sa stare na novu Školjku. Zadatke s natjecanja ćemo dodati vjerojatno iz nule, ali prebacit ćemo status rješavanja.

Recently added problems

Middle European Mathematical Olympiad 2011 Problem T-8

We call a positive integer $n$ amazing if there exist positive integers $a,b,c$ such that the equality $n=(b,c)(a,bc)+(c,a)(b,ca)+(a,b)(c,ab)$ holds. Prove that there exist $2011$ consecutive positive integers which are amazing.

(By $(m,n)$ we denote the greatest common divisor of positive integers $m$ and $n$ .)

Middle European Mathematical Olympiad 2011 Problem T-7

Let $A$ and $B$ be disjoint nonempty sets with $A\cup B=\{1,2,3,\ldots,10\}$ . Show that there exist elements $a\in A$ and $b\in B$ such that the number $a^{3}+ab^{2}+b^{3}$ is divisible by $11$ .

Random problems

International Mathematical Olympiad 1969 Problem 5

Given $n > 4$ points in the plane such that no three are collinear. Prove that there are at least $\binom{n-3}{2}$ convex quadrilaterals whose vertices are four of the given points.

Croatian Mathematical Olympiad 2018 Problem 1-1

Neka su $a$ , $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a + b + c = 2$ . Dokaži da vrijedi

$\frac{(a - 1)^2}{b} + \frac{(b - 1)^2}{c} + \frac{(c - 1)^2}{a} \geqslant \frac{1}{4} \left( \frac{a^2 + b^2}{a + b} + \frac{b^2 + c^2}{b + c} + \frac{c^2 + a^2}{c + a} \right).$