Croatian Mathematical Olympiad 2019 Problem I-2

Na ploči su zapisana dva prirodna broja. Dva igrača igraju igru naizmjence odigravajući poteze kojima mijenjaju brojeve na ploči.

Ako su na ploči u nekom trenutku brojevi $A$ i $B$ ($A \geq B$), igrač koji je na potezu odabire prirodni broj $k$ takav da je $A - kB \geq 0$, briše broj $A$ te umjesto njega zapisuje broj $A - kB$. Pobjeduje igrač koji na ploču napiše broj $0$.

Za koje sve vrijednosti omjera početna dva broja na ploči prvi igrač može pobijediti neovisno o igri drugog igrača?