Croatian Mathematical Olympiad 2019 Problem I-3

Neka je $T$ točka unutar šiljastokutnog trokuta $ABC$ i neka su $A_1$, $B_1$ i $C_1$ točke osnosimetrične točki $T$ u odnosu na pravce $BC$, $CA$ i $AB$, redom. Pravci $A_1T$, $B_1T$ i $C_1T$ sijeku kružnicu $k$ opisanu trokutu $A_1B_1C_1$ ponovno u točkama $A_2$, $B_2$ i $C_2$, redom.

Dokaži da se pravci $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$ sijeku u jednoj točki koja leži na kružnici $k$.