Croatian Mathematical Olympiad 2018 Problem I-1

Neka su $P(x)$ i $Q(x)$ polinomi s realnim koeficijentima takvi da je

$$P(P(x)) = (Q(x))^2$$

za svaki realni broj $x$. Postoji li nužno polinom $R(x)$, također s realnim koeficijentima, takav da je $P(x) = (R(x))^2$ za svaki realni broj $x$?