Croatian Mathematical Olympiad 2018 Problem I-3

Upisana kružnica trokuta $ABC$ ima središte $I$ te dodiruje stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ redom u točkama $D$, $E$, $F$. Neka je $k$ kružnica sa središtem $A$ koja prolazi kroz točku $E$. Drugo sjecište pravca $DE$ s kružnicom $k$ je točka $K$. Paralela s pravcem $DF$ kroz točku $I$ siječe stranicu $\overline{AB}$ u točki $P$. Točka $L$ je sjecište pravca $CP$ i kružnice $k$ takvo da se $P$ nalazi između točaka $C$ i $L$. Točka $O$ je središte opisane kružnice trokuta $DKL$.

Dokaži da su pravci $AI$ i $OD$ paralelni.