Croatian Mathematical Olympiad 2018 Problem I-4

Odredi sve prirodne brojeve $n \geqslant 2$ za koje vrijedi:

Za bilo koje cijele brojeve $a_1, a_2, \ldots, a_n$, čiji zbroj nije djeljiv s $n$, postoji $i \in \{1, 2, \ldots, n\}$ takav da nijedan od $n$ brojeva

$$a_i, \quad a_i + a_{i+1}, \quad \ldots, \quad a_i + a_{i+1} + \cdots + a_{i+n-1}$$

nije djeljiv s $n$, pri čemu za $i > n$ definiramo $a_i = a_{i-n}$.