Croatian Mathematical Olympiad 2018 Problem M-1

Neka su $n$, $k$, $M$ i $a_1, a_2, \ldots, a_n$ prirodni brojevi takvi da vrijedi

$$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n} = k \quad \text{i} \quad a_1a_2\cdots a_n = M.$$

Ako je $M > 1$, dokaži da ne postoji pozitivan realni broj $x$ takav da vrijedi

$$M(x + 1)^k = (x + a_1)(x + a_2)\cdots(x + a_n).$$