Croatian Mathematical Olympiad 2018 Problem M-4

Dokaži da za svaki prirodni broj $n \geqslant 2$ postoje prirodni brojevi $a_1, a_2, \ldots, a_n$ takvi da je za sve $1 \leqslant i < j \leqslant n$

$$\frac{a_j + a_i}{a_j - a_i}$$

prirodan broj.