Croatian Mathematical Olympiad 2016 Problem 1-1

Niz $a_1, a_2, \ldots$ pozitivnih realnih brojeva zadovoljava uvjet

$$a_{k+1} \geq \frac{ka_k}{a_k^2 + k - 1}$$

za svaki prirodni broj $k$. Dokaži da je

$$a_1 + a_2 + \cdots + a_n \geq n$$

za svaki $n \geq 2$.