Croatian Mathematical Olympiad 2016 Problem I-2

Dano je $N \geq 3$ točaka u ravnini takvih da nikoje tri ne leže na istom pravcu. Svaka dužina koja spaja dvije dane točke je obojana crvenom ili plavom bojom. Dokaži da postoji $N - 1$ dužina iste boje koje ne dijele ravninu na više od jednog dijela takve da se nikoje dvije ne sijeku osim u vrhovima.