Croatian Mathematical Olympiad 2015 Problem 1-1

Neka $m$ prirodni broj. Dano je $2^{m}$ papira i na svakom od njih napisan je broj $1$. U svakom potezu dozvoljeno je izabrati dva različita papira, pobrisati brojeve $a$ i $b$ koji pišu na tim papirima te na oba papira napisati broj $a + b$.

Dokaži da nakon $2^{m-1}m$ poteza zbroj brojeva na svim papirima iznosi najmanje $4^{m}$.