Croatian Mathematical Olympiad 2015 Problem 1-3

Kružnice $k_1$ i $k_2$ sijeku se u točkama $M$ i $N$. Pravac $l$ siječe kružnicu $k_1$ u točkama $A$ i $C$, a kružnicu $k_2$ u točkama $B$ i $D$ tako da se točke $A$, $B$, $C$ i $D$ na pravcu $l$ nalaze u tom poretku. Neka je $X$ točka na pravcu $MN$ takva da se točka $M$ nalazi između točaka $X$ i $N$. Neka je $P$ sjecište pravaca $AX$ i $BM$, a $Q$ sjecište pravaca $DX$ i $CM$.

Ako je $K$ polovište dužine $\overline{AD}$, a $L$ polovište dužine $\overline{BC}$, dokaži da se pravci $XK$ i $ML$ sijeku na pravcu $PQ$.