Croatian Mathematical Olympiad 2015 Problem 1-4

Dokaži da niz $$a_k = \left\lfloor \frac{2^k}{k} \right\rfloor, \quad k \in \mathbb{N}$$ sadrži beskonačno mnogo neparnih brojeva.

($\lfloor x \rfloor$ označava najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)