Croatian Mathematical Olympiad 2015 Problem 2-3

U šiljastokutnom trokutu $ABC$ vrijedi $|AB| > |BC|$, a točke $A_1$ i $C_1$ su redom nožišta visina iz vrhova $A$ i $C$. Neka je $D$ drugo sjecište kružnica opisanih trokutima $ABC$ i $A_1BC_1$ (različito od $B$). Neka je $Z$ sjecište tangenata na opisanu kružnicu trokuta $ABC$ u točkama $A$ i $C$, te neka se pravci $ZA$ i $A_1C_1$ sijeku u točki $X$, a pravci $ZC$ i $A_1C_1$ u točki $Y$.

Dokaži da točka $D$ leži na kružnici opisanoj trokutu $XYZ$.