Croatian Mathematical Olympiad 2014 Problem 2-2

Neka je $N \geqslant 3$ neparni prirodni broj. Na početku se u svakom polju tablice $N \times N$ nalazi broj $0$. U pojedinom potezu biraju se dva polja koja imaju zajedničku stranicu i zatim se oba broja u tim poljima povećaju za $1$ ili se oba broja smanje za $1$.

Ako su nakon $K$ poteza zbrojevi brojeva u svakom retku i svakom stupcu tablice međusobno jednaki, dokaži da je $K$ paran broj.