Dokaži da za svaki x∈[1111,110111]x \in \left[\frac{1}{111}, \frac{110}{111}\right]x∈[1111,111110] možemo odabrati brojeve ai∈{−1,1}a_i \in \{-1, 1\}ai∈{−1,1}, i=1,2,…,101i = 1, 2, \ldots, 101i=1,2,…,101 takve da je ∣x101−x∣⩽1402,\left|x_{101} - x\right| \leqslant \frac{1}{402},∣x101−x∣⩽4021, pri čemu je x0=1,xk=(xk−1+1)ak,zak=1,2,…,101.x_0 = 1, \quad x_k = (x_{k-1} + 1)^{a_k}, \quad \text{za} \quad k = 1, 2, \ldots, 101.x0=1,xk=(xk−1+1)ak,zak=1,2,…,101.