Croatian Mathematical Olympiad 2014 Problem M-2

Dvadesetoro djece ima $100$ vrpci. Svaku vrpcu drže za krajeve dva djeteta. Dva djeteta mogu zajedno držati samo jednu vrpcu. Pretpostavimo da je par vrpci čija četiri kraja drže različita djeca moguće odabrati na $4050$ načina. Dokaži da svako dijete drži jednak broj vrpci.