Croatian Mathematical Olympiad 2013 Problem 1-1

Za prirodni broj $n \geqslant 2$, neka su $x_1, x_2, \ldots, x_n$ realni brojevi različiti od nule takvi da je $x_1 + x_2 + \cdots + x_n = 0$. Dokaži da postoje različiti prirodni brojevi $i$ i $j$ ($i, j \leqslant n$) takvi da je

$$\frac{1}{2} \leqslant \left| \frac{x_i}{x_j} \right| \leqslant 2.$$