Croatian Mathematical Olympiad 2013 Problem 1-2

Na kružnicu stavljamo crvene i plave kuglice. Na početku se na kružnici nalaze samo dvije crvene kuglice. Dozvoljeni su sljedeći potezi:

i) dodati jednu crvenu kuglicu i promijeniti boju svake od dviju njoj susjednih kuglica (crvenu u plavu i obratno);

ii) maknuti jednu crvenu kuglicu i promijeniti boju svake od dviju njoj susjednih kuglica.

Možemo li nizom takvih poteza postići da na kružnici bude

a) $2013$ crvenih i $2013$ plavih kuglica;

b) samo dvije plave kuglice?