Croatian Mathematical Olympiad 2013 Problem 1-3

Dan je šiljastokutan trokut $ABC$ s ortocentrom $H$. Neka je $D$ točka takva da je četverokut $AHCD$ paralelogram. Neka je $p$ okomica na pravac $AB$ kroz polovište $A_1$ stranice $\overline{BC}$. Označimo sjecište pravaca $p$ i $AB$ s $E$, a polovište dužine $\overline{A_1E}$ s $F$. Točku u kojoj paralela s pravcem $BD$ kroz točku $A$ siječe $p$ označimo s $G$. Dokaži da je četverokut $AFA_1C$ tetivan ako i samo ako pravac $BF$ prolazi polovištem dužine $\overline{CG}$.