Croatian Mathematical Olympiad 2013 Problem 2-2

Neka su $m$, $n$ i $k$ prirodni brojevi i neka su $p_1, p_2, \ldots, p_n$ brojevi $1, 2, \ldots, n$ u nekom poretku. Ako za svaki $i \in \{1, 2, \ldots, n\}$ vrijedi

$$k \mid (m + p_i - i),$$

dokaži da je barem jedan od brojeva $m$ i $n$ višekratnik broja $k$.