Croatian Mathematical Olympiad 2013 Problem I-1

U ovisnosti o prirodnom broju $k$, odredi najmanji realni broj $D_k$ takav da je

$$(abc)^2 + (bcd)^2 + (cda)^2 + (dab)^2 \leqslant D_k$$

za sve nenegativne realne brojeve $a, b, c, d$ za koje je $a^k + b^k + c^k + d^k = 4$.