Croatian Mathematical Olympiad 2013 Problem M-3

Točka $N$ je nožište visine na hipotenuzu $\overline{AB}$ pravokutnog trokuta $ABC$. Simetrale kutova $\measuredangle NCA$ i $\measuredangle BCN$ sijeku dužinu $\overline{AB}$ redom u točkama $K$ i $L$. Ako su $S$ i $T$ redom središta kružnica upisanih trokutima $BCN$ i $NCA$, dokaži da je četverokut $KLST$ tetivan.