Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem 1-1

Dani su pozitivni realni brojevi $x$, $y$ i $z$ takvi da je $x + y + z = 18xyz$. Dokaži nejednakost

$$\frac{x}{\sqrt{x^2 + 2yz + 1}} + \frac{y}{\sqrt{y^2 + 2xz + 1}} + \frac{z}{\sqrt{z^2 + 2xy + 1}} \geqslant 1.$$