Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem 1-3

Neka je $ABCD$ tetivni četverokut takav da je $|AD| = |BD|$ i neka je $M$ sjecište njegovih dijagonala. Nadalje, neka je $N$ drugo sjecište dijagonale $\overline{AC}$ s kružnicom koja prolazi točkama $B$, $M$ i središtem kružnice upisane trokutu $BCM$.

Dokaži da vrijedi $|AN| \cdot |NC| = |CD| \cdot |BN|$.