Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem 2-3

Neka su točke $M$ i $N$ redom dirališta upisane kružnice raznostraničnog trokuta $ABC$ sa stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{CA}$, a točke $P$ i $Q$ redom dirališta pripisanih kružnica nasuprot vrhova $B$ i $C$ s pravcem $BC$. Dokaži da je četverokut $MNPQ$ tetivan ako i samo ako je trokut $ABC$ pravokutan s pravim kutom pri vrhu $A$.