Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem I-2

Uz obalu nekog otoka nalazi se $20$ sela. U svakom selu živi $20$ boraca. Svaki od boraca bori se sa svim borcima iz ostalih sela. Svaka dva borca imaju različitu snagu i borac koji je snažniji pobjeduje u borbi. Kažemo da je selo $A$ nadvladalo selo $B$ ako je u barem $k$ borbi između boraca iz $A$ i boraca iz $B$ pobijedio borac iz $A$. Nakon svih borbi ustanovljeno je da je svako selo nadvladalo selo koje mu je neposredni susjed u smjeru kazaljke na satu.

Dokaži da najveći mogući $k$ iznosi $290$.