Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem I-3

Trapez $ABCD$ s duljom osnovicom $\overline{AB}$ upisan je u kružnicu $k$. Neka su $A_0$, $B_0$ redom polovišta dužina $\overline{BC}$, $\overline{CA}$. Neka je $N$ nožište visine iz vrha $C$ na $AB$, a $G$ težište trokuta $ABC$. Kružnica $k_1$ prolazi točkama $A_0$ i $B_0$ te dodiruje kružnicu $k$ u točki $X$, različitoj od $C$. Dokaži da su točke $D$, $G$, $N$ i $X$ kolinearne.