Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem I-4

Za dani prirodni broj $k$ neka je $S(k)$ zbroj svih brojeva iz skupa $\{1,2,\ldots,k\}$ koji su relativno prosti s $k$. Neka je $m$ prirodni i $n$ neparni prirodni broj. Dokaži da postoje prirodni brojevi $x$ i $y$, pri čemu $m$ dijeli $x$, takvi da vrijedi $2S(x) = y^n$.