Croatian Mathematical Olympiad 2012 Problem M-3

Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut i neka su $A_1$, $B_1$, $C_1$ redom točke na njegovim stranicama $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$.

Dokaži da su trokuti $ABC$ i $A_1B_1C_1$ slični ($\measuredangle A = \measuredangle A_1$, $\measuredangle B = \measuredangle B_1$, $\measuredangle C = \measuredangle C_1$) ako i samo ako se ortocentar trokuta $A_1B_1C_1$ podudara sa središtem opisane kružnice trokuta $ABC$.