Croatian Mathematical Olympiad 2011 Problem 1-4

NTCoprimeSeq

Neka su aa i bb relativno prosti prirodni brojevi različiti od 11. Definiran je niz x1=a,x2=b,xn=xn−12+xn−22xn−1+xn−2za n≥3.x_1 = a, \qquad x_2 = b, \qquad x_n = \frac{x_{n-1}^2 + x_{n-2}^2}{x_{n-1} + x_{n-2}} \quad \text{za } n \geq 3.

Dokaži da niti jedan član xnx_n ovog niza, osim prva dva, nije prirodni broj.