Croatian Mathematical Olympiad 2011 Problem 2-2

Dani su prirodni brojevi $M$ i $N$. Promatramo $N^2$ žarulja raspoređenih u tablicu s $N$ redaka i $N$ stupaca. Svaka žarulja može biti uključena ili isključena, a na početku su sve žarulje isključene.

Potez se sastoji od odabira bilo kojih $M$ uzastopnih žarulja u nekom retku ili stupcu te mijenjanja njihovog stanja, tako da svaka od odabranih $M$ žarulja koja je prije bila isključena, nakon poteza bude uključena, i obratno.

Ako je konačnim brojem poteza moguće postići da sve žarulje budu uključene, dokaži da je broj $M$ djelitelj broja $N$.