Croatian Mathematical Olympiad 2011 Problem 2-3

Na polukružnici s promjerom $\overline{AB}$ dane su točke $K$ i $L$. Simetrala dužine $\overline{AB}$ siječe dužinu $\overline{KL}$ u točki $U$ i pritom su točke $A$ i $K$ s jedne strane te simetrale, a $B$ i $L$ s druge. Neka je $N$ nožište okomice iz sjecišta pravaca $AK$ i $BL$ na pravac $AB$, a $V$ točka na pravcu $KL$ takva da je $\measuredangle VAU = \measuredangle VBU$.

Dokaži da su pravci $NV$ i $KL$ međusobno okomiti.