Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem 1-3

Neka je $D$ točka na stranici $\overline{AC}$ trokuta $ABC$. Neka su $E$ i $F$ točke na dužinama $\overline{BD}$ i $\overline{BC}$ redom, takve da je $\measuredangle BAE = \measuredangle CAF$. Neka su $P$ i $Q$ točke na dužinama $\overline{BC}$ i $\overline{BD}$ redom, takve da je $EP \parallel CD$ i $FQ \parallel CD$. Dokaži da je $\measuredangle BAP = \measuredangle CAQ$.