Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem 1-4

Za dani prirodni broj $n$ neka je $a$ najveći prirodni broj za koji je broj $5^n - 3^n$ djeljiv s $2^a$, te neka je $b$ najveći prirodni broj takav da je $2^b \leqslant n$. Dokaži da je $a \leqslant b + 3$.