Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem 2-1

Neka je $n \geqslant 4$ prirodni broj i neka su $x_1, x_2, \ldots, x_n$ realni brojevi takvi da je

$$x_1 + x_2 + \cdots + x_n \geqslant n \quad \text{i} \quad x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \geqslant n^2.$$

Dokaži da postoji $i \in \{1, 2, \ldots, n\}$ takav da je $x_i \geqslant 2$.