Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem 2-2

U svakom vrhu pravilnog $n$-terokuta $A_1A_2\ldots A_n$ nalazi se određeni broj novčića: u vrhu $A_k$ nalazi se točno $k$ novčića, za svaki $k = 1, 2, \ldots, n$. U svakom koraku radimo sljedeću transformaciju: odabiremo dva novčića (ne nužno iz istog vrha) i prebacujemo svakog od njih u susjedni vrh, tako da jednog pomičemo u smjeru kretanja kazaljke na satu, a drugog u smjeru suprotnom od smjera kretanja kazaljke na satu.

Odredi za koje brojeve $n$ je moguće postići da nakon konačnog broja koraka za svaki $k = 1, 2, \ldots, n$ u vrhu $A_k$ bude točno $n + 1 - k$ novčića.