Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem 2-3

Zadan je šiljastokutni trokut $ABC$. Neka su točke $B'$ i $C'$ simetrične točkama $B$ i $C$ u odnosu na pravce $AC$ i $AB$ redom. Ako se kružnice opisane trokutima $ABB'$ i $ACC'$ sijeku još u točki $P$, dokaži da pravac $AP$ prolazi središtem opisane kružnice trokuta $ABC$.