Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem I-1

Odredi najmanji realni broj $D$ takav da nejednakost

$$\frac{a + b}{a + 2b} + \frac{b + c}{b + 2c} + \frac{c + a}{c + 2a} < D$$

vrijedi za sve pozitivne realne brojeve $a$, $b$ i $c$.