Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem I-3

Neka je $ABC$ trokut u kojem je $|AB| < |CA| < |BC|$ i neka su $D$ i $E$ redom točke na polupravcima $BA$ i $BC$ takve da je $|BD| = |BE| = |AC|$. Opisana kružnica trokuta $BDE$ siječe dužinu $\overline{AC}$ u točki $P$, a pravac $BP$ siječe kružnicu opisanu trokutu $ABC$ u točki $Q$ ($Q \neq B$). Dokaži da je $|AQ| + |QC| = |BP|$.