Croatian Mathematical Olympiad 2010 Problem M-1

Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a + b + c = 3$. Dokaži da je

$$\frac{a^4}{b^2 + c} + \frac{b^4}{c^2 + a} + \frac{c^4}{a^2 + b} \geqslant \frac{3}{2}.$$