Grade 10 2025 Problem 7

Promotrimo tablicu brojeva s $50$ redaka i $50$ stupaca, oblika: $$\left[ \begin{array}{cccccc} a_{1,1} & a_{1,2} & \ldots & a_{1,49} & a_{1,50} \\ 0 & a_{2,2} & \ldots & a_{2,49} & a_{2,50} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \\ 0 & 0 & \ldots & a_{49,50} & a_{49,50} \\ 0 & 0 & \ldots & 0 & a_{50,50} \end{array} \right]$$ pri čemu oznaka $a_{i,j}$ označava broj koji se nalazi u $i$-tom retku i $j$-tom stupcu i pri čemu su brojevi $a_{1,1}, a_{1,2}, \ldots, a_{50,50}$ iz skupa $S = \{2,3\ldots,22\}$. Odredite broj tablica navedenog oblika koje u svakom retku imaju točno jedan neparan broj. (Napomena: konačno rješenje može se napisati u obliku umnoška, bez dodatnog računanja.)