Grade 11 2024 Problem 4

Na školskom natjecanju iz matematike sudjelovalo je $1200$ učenika. Broj bodova koje učenik može ostvariti je cijeli broj između $0$ i $50$. Računalnom greškom svim je učenicima koji su ostvarili $3$ ili manje bodova zapisan rezultat $0$ bodova, a svim učenicima koji su ostvarili $47$ ili više bodova zapisano je $50$ bodova. Zbog te greške, prosječni rezultat na natjecanju prema podacima u računalu veći je za $0.1$ od stvarnog.

Dokaži da postoje brojevi $a$ i $b$ takvi da se broj učenika koji su ostvarili točno $a$ bodova i broj učenika koji su ostvarili točno $b$ bodova razlikuje za barem $20$.