Grade 10 2013 Problem 4

Dan je trapez $ABCD$ kojem su kutovi uz osnovicu $\overline{AB}$ šiljasti, a dijagonale su mu međusobno okomite i sijeku se u točki $O$. Polupravac $OA$ siječe kružnicu s promjerom $\overline{BD}$ u točki $M$, a polupravac $OB$ siječe kružnicu s promjerom $\overline{AC}$ u točki $N$.

Dokaži da točke $M$, $N$, $C$ i $D$ leže na jednoj kružnici.