Grade 11 2013 Problem 3

AlgebraInequalitiesTrigonometry

Dokaži da je među bilo koja četiri broja iz intervala ⟨0,π2⟩\left\langle 0, \dfrac{\pi}{2} \right\rangle moguće odabrati dva broja, nazovimo ih xx i yy, tako da vrijedi

8cos⁡xcos⁡ycos⁡(x−y)+1>4(cos⁡2x+cos⁡2y).8 \cos x \cos y \cos (x - y) + 1 > 4 \left(\cos^2 x + \cos^2 y\right).