Grade 11 2013 Problem 4

Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut i $H$ njegov ortocentar. Pravac kroz točku $A$ okomit na $\overline{AC}$ i pravac kroz točku $B$ okomit na $\overline{BC}$ sijeku se u točki $D$. Kružnica sa središtem u točki $C$ koja prolazi točkom $H$ sijeće kružnicu opisanu trokutu $ABC$ u točkama $E$ i $F$.

Dokaži da vrijedi $|DE| = |DF| = |AB|$.