Grade 12 2013 Problem 4

Neka su $k_1$ i $k_2$ kružnice s promjerima $\overline{AP}$ i $\overline{AQ}$. Neka je $T$ drugo sjecište kružnica $k_1$ i $k_2$. Neka je $Q'$ drugo sjecište kružnice $k_1$ i pravca $AQ$, a $P'$ drugo sjecište kružnice $k_2$ i pravca $AP$. Kružnica $k_3$ prolazi točkama $T$, $P$ i $P'$, a kružnica $k_4$ točkama $T$, $Q$ i $Q'$.

Dokaži da pravac na kojem leži zajednička tetiva kružnica $k_3$ i $k_4$ prolazi točkom $A$.