Grade 9 2012 Problem 4

Neka je trokut $ABC$ s tupim kutom kod vrha $B$, neka su $D$ i $E$ polovišta stranica $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ redom, $F$ točka na stranici $\overline{BC}$ takva da je $\measuredangle BFE$ pravi, te $G$ točka na dužini $\overline{DE}$ takva da je kut $\measuredangle BGE$ pravi.

Dokaži da točke $A$, $F$ i $G$ leže na istom pravcu ako i samo ako je $2|BF| = |CF|$.