Grade 11 2011 Problem 4

Neka su $a$, $b$, $c$ različiti prirodni brojevi i $k$ prirodan broj takav da vrijedi

$$ab + bc + ca \geqslant 3k^2 - 1.$$

Dokaži da je $\frac{1}{3}(a^3 + b^3 + c^3) \geqslant abc + 3k$.